Question

若sin（π-α）-cos（-α）=

1

2

，则sin³（π+α）-cos³（π-α）的值是（　　）

• A．-

  3

  16

• B．

  11

  16

• C．-

  11

  16

• D．-

  5

  16

Answer 1

分析：先根据已知条件求出sinα-cosα=

1

2

以及sinα•cosα=

3

8

；再对所求问题整理后结合三次展开式即可求出结论．

解答：解：∵sin（π-α）-cos（-α）=

1

2

，
∴sinα-cosα=

1

2

．
两边平方得：1-2sinαcosα=

1

4

，
所以sinα•cosα=

3

8

．
又因为：sin³（π+α）-cos³（π-α）=-sin³α+cos³α
=-（sinα-cosα）（sin²α+sinαcosα+cos²α）
=-

1

2

×（1+

3

8

）=-

11

16

．
故选：C．

点评：本题主要考查诱导公式以及三次展开式的应用．解决此类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及应用．