Question

若S_n是公差不为0，首项为1的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列前十项和S₁₀．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由等比中项的性质、等差数列的前n项和公式列出关于公差d的方程，结合题意求出公差，代入等差数列的通项公式化简；
（2）由（1）和等差数列的前n项和公式求出S₁₀．

解答： 解：（1）设数列{a_n}的公差为d，且d≠0
由题意得S₂²=S₁•S₄，所以（2a₁+d）²=a₁（4a₁+6d），
又a₁=1，所以（2+d）²=4+6d，
解得d=2或d=0（舍去），
所以a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
（2）由（1）得，S₁₀=10a₁+

10×9

2

×d=10+90=100．

点评：本题考查等比中项的性质，等差数列的通项公式、前n项和公式，以及方程思想．