已知,在△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,分别给出下列四个条件:
(1)tan (A-B) cosC=0;(2)sin(B+C) cos(B-C)=1;(3)acosA=bcosB;(4)sin2(A-B)+cos2C=0.
若满足条件 ,则△ABC是等腰直角三角形.(只需填写其中一个序号)
【答案】分析:根据所给的两个数的平方和等于0,得到这两个数字都等于0,得到A,B两个角相等且C等于90°,得到三角形是一个等腰三角形.
解答:解:∵sin2(A-B)+cos2C=0.
∴sin2(A-B)=0,cos2C=0.
∴sin(A-B)=0,cosC=0,
∴A=B,C=90°,
∴三角形是一个等腰三角形.
故答案为:(4)
点评:本题考查三角形形状的判断,本题解题的关键是看出三角形的三个角所满足的条件,本题是一个基础题.