Question

（2010•深圳模拟）（《几何证明选讲》选做题）如图：已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=

3

．AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，BC=2，则圆O的半径R=

6

2

．

Answer 1

分析：先根据切割线定理求出PB，求出连接AB，根据弦切角定理及三角形相似的判定，我们易得△PBA～△PAC，再由相似三角形的性质，我们可以建立未知量与已知量之间的关系式，解方程即可求解．

解答：解：依题意，PA²=PB•PC⇒PB=1．
我们知道△PBA～△PAC，
由相似三角形的对应边成比例性质我们有

PA

PC

=

AB

AC

=

PB

PA

，
即

1

3

=

(2R) 2-22

2R

⇒R=

6

2

．
故答案为：

6

2

．

点评：在平面几何中，我们要求线段的长度，关键是寻找未知量与已知量之间的关系，寻找相似三角形和全等三角形是常用的方法，根据相似三角形的性质，很容易得到已知量与未知量之间的关系，解方程即可求解