Question

(精典回放)若M、N是椭圆C：＝1(a＞b＞0)上关于原点对称的两个点．点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在时，记为k_PM，k_PN，那么k_PM、k_PN之积是与点D位置无关的定值．试对双曲线＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

Answer 1

答案：
解析：

解：若M、N是双曲线＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，且直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM、kPN是与点P位置无关的定值． 　　设点M(m，n)，则点N(－m，－n)，其中＝1；又设p(x，y)，从而kPM＝，kPN＝， 　　则kPM·kPN＝ 　　注意到y2＝，n2＝m2－b2代入上式有kPM·kPN＝．