Question

已知点A（3，

3

），O为坐标原点，点P{x，y}满足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，则Z=

OA • OP

| OA |

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

对应的平面区域，再根据Z=

OA • OP

| OA |

的几何意义，分析可行域中各点对应Z的值，易得到Z的最大值．

解答：解：满足约束条件

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

对应的平面区域如下图示：

又由Z=

OA • OP

| OA |

=|

OP

|•cosθ
则Z表示向量

OP

在向量

OA

上投影的大小
由图可知当P的坐标为（1，

3

）时，Z有最大值

3

故答案为：

3

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．