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已知双曲线过点(4,
4
7
3
),渐近线方程为y=±
4
3
x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到该双曲线的中心的距离是______.
由题意,设双曲线方程为
x2
9
-
y2
16

∵双曲线过点(4,
4
7
3
),∴λ=1
∴双曲线的方程为
x2
9
-
y2
16
=1

∴双曲线的顶点为(±3,0),焦点为(±5,0).
又圆心在双曲线上,所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点,即圆心的横坐标为±4,
设圆心的纵坐标为m,则
16
9
-
m2
16
=1,
所以m2=
112
9

所以所求的距离为
(±4)2+
112
9
=
16
3

故答案为:
16
3
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