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设各项均为正数的数列的前项和为,满足构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有.
(1)证明见解析;(2);(3)证明见解析.

试题分析:(1)对于取n=1,可得到的关系,即可证得;(2)当时,有,可得到的的关系式,从而可知等差数列的公差,又由构成等比数列,从而可求出基本量,即可写出其通项公式;(3)裂项:,以下用裂项相消法,即可化简题中左式,从而证得不等式.
试题解析:(1)当时,
(2)当时,,
时,是公差的等差数列.构成等比数列,,解得,由(1)可知,是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.
(3)的关系:,等差数列的定义,等比中项,裂项相消求和法,特殊到一般思想,化归思想.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设数列的首项,前项和为,且成等差数列,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足:,记数列的前项和为,求及数列的最大项.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,且c=3,C=
π
3
,a=2b.
(1)求b边的值;(2)求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知△ABC的周长为4(
2
+1)
,且sinB+sinC=
2
sinA

(Ⅰ)求边长a的值;
(Ⅱ)若S△ABC=3sinA,求cosA的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数f(x)=sin2x-sin(2x-
π
2
).
(1)求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=3,f(
C
2
)=
1
4
,若sinB=2sinA,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)

(Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(C)=1,c=2
3
,sinA=2sinB,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在等差数列中,前项和,若,则        .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数,则的值为( ).
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在等差数列{an}中,若a4+a6="12," Sn是数列{an}的前n项和,则S9的值为(   ).
A.48B.54C.60D.66

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