Question

19．已知直线l与双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$相切于点P，l与双曲线两条渐进线交于M，N两点，则$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 与P的位置有关

Answer 1

分析 取两个特殊位置，即可求出$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的值．

解答 解：取点P（2，0），则M（2，1），N（2，-1），∴$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=4-1=3，
取点P（-2，0），则M（-2，1），N（-2，-1），∴$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=4-1=3，
故选：A．

点评 本题考查双曲线的性质，考查直线与双曲线位置关系的运用，考查向量知识，属于中档题．