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    【题目】已知函数.

    （1）若函数有零点，求的取值范围；

    （2）若对任意的，都有，求的取值范围.

    【答案】（1）的取值范围为；（2）实数的取值范围.

    【解析】试题分析：（1）将函数有零点的问题转化为方程有解的问题处理。令，则化为关于的方程有正根的问题，设，根据抛物线的开口方向及对称轴求解。（2）由题意可得恒成立。分两种情况：当时，不等式为，此时实数. 当时，分析得，求得的最大值和的最小值可得。

    试题解析：

    （1）由函数有零点得：关于的方程有解.

    令，则，于是有关于的方程有正根.

    设，则函数的图象恒过点且对称轴为.

    ①当时， 的图象开口向下，

    故恰有一正数解；

    ②当时， ，不合题意；

    ③当时， 的图象开口向上，故要使有正数解，

    需使，

    解得.

    综上可知实数的取值范围为.

    （2）由恒成立得恒成立.

    ∵，

    ∴恒成立。

    当时，不等式为，此时实数.

    当时，则有，

    所以，

    故由不等式可得

    ∵，

    ∴，

    则，

    ∴

    综上可得实数的取值范围.

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    最高气温

    [10,15)

    [15,20)

    [20,25)

    [25,30)

    [30,35)

    [35,40)

    天数

    2

    16

    36

    25

    7

    4

    以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

    (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

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    ⑴写出列联表；⑵判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由.

    附： ，

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    （Ⅰ）求曲线的参数方程；

    （Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．

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    （Ⅰ）证明： 平面；

    （Ⅱ）求点到平面的距离．

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    分数大于等于120分钟

    分数不足120分

    合计

    周做题时间不少于15小时

    4

    22

    周做题时间不足15小时

    合计

    50

    （Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；

    （Ⅱ）（ⅰ）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；

    （ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.

    附：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】已知，直线是函数图象的一条对称轴.

    (1)求的值，并求的解析式；

    (2)若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围；

    (3)已知函数的图象是由图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位得到，若， ，求的值.

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    (2)若函数)在区间上为增函数，求实数的取值范围；

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    （1）当时，求函数在处的切线方程；

    （2）若函数在定义域上具有单调性，求实数的取值范围；

    （3）求证：

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