Question

函数的单调递减区间是________．

Answer 1

分析：利用两角和的正弦公式，二倍角公式，化简函数的解析式为+cos（2x+），令2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈z，
求得x的范围，即可得到函数的单调递减区间．
解答：函数=cosx•（cosx-sinx）=cos²x-•sinxcosx
=-sin2x=+（cos2x-sin2x）=+cos（2x+），
令2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
故函数的单调递减区间是[kπ-，kπ+]，k∈z，
故答案为[kπ-，kπ+]，k∈z．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性，属于中档题．