Question

已知．
（1）求f（x）的最大值以及取得最大值时自变量x的取值构成的集合；
（2）当自变量时，求f（x）的值域．

Answer 1

解：
=
=． …（6分）
（1）f（x）_max=2，
当（k∈Z），即（k∈Z）．
故f（x）取得最大值时自变量x的取值构成的集合是．…（10分）
（2）因为，所以，…（12分）
所以，
所以f（x）的值域为． …（14分）
分析：（1）利用二倍角公式，两角和及差的正弦及余弦函数公式，化简函数为，然后求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（2）根据x的范围确定的范围，进而利用正弦定理的单调性求得函数的最值，求得函数的值域．
点评：本题考查三角函数的化简求值、正弦函数的定义域和值域的求法，考查计算能力，基本知识掌握的熟练程度，高考常考题型．