Question

已知{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）求前几项的值，猜想a_n=

2ⁿ-1，（n∈N^*）

．

Answer 1

分析：利用条件a₁=1，a_n+1=2a_n+1，写出数列的前几项的值，利用归纳推理猜想数列的通项公式．

解答：解：∵a₁=1，a_n+1=2a_n+1，
∴a₂=2a₁+1=2+1=3=2²-1，
a₃=2a₂+1=2×3+1=7=2³-1，
a₄=2a₃+1=2×7+1=15=2⁴-1，
∴根据归纳推理，可以猜想a_n=2ⁿ-1．
故答案为：2ⁿ-1，（n∈N^*）

点评：本题主要考查归纳推理的应用，利用递推公式求出数列的前几项，观察数列的规律，进出猜想是解决本题的关键．