练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在△ABC三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知且

    (Ⅰ)求角B的大小及y＝sin2A＋sin2C的取值范围；

    (Ⅱ)若b＝求△ABC的面积．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由余弦定理得cosB＝，cosC＝，将上式代入(2a＋c)cosB＋bcosC＝0，整理得＋－＝－，

    　　∴cosB＝＝＝－，

    　　∵角B为三角形的内角，∴B＝，

    　　由题知，y＝sin2A＋sin2C＝＝1－(cos2A＋cos2C)．

    　　由A＋C＝，得C＝－A，

    　　∵cos2A＋cos2C＝cos2A＋cos(－2A)＝cos2A＋sin2A＝sin(2A＋)，

    　　由于0＜A＜，故＜2A＋＜，＜sin(2A＋)≤1，－≤－sin(2A＋)＜－，

    　　所以≤1－sin(2A＋)＜，故的取值范围是[，]．

    　　(2)将＝，＋＝4，B＝代入＝＋－2cosB即＝(＋)2－2－2cosB，

    　　∴13＝16－2(1－)，∴＝3，

    　　∴△ABC的面积为S△ABC＝sinB＝．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等边三角形，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=2，AA1=2
    		3
    ，D、E分别为AA1、BC1的中点．
    （Ⅰ）求证：DE⊥平面BB1C1C；
    （Ⅱ）求三棱锥C-BC1D的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中三个内角 A、B、C所对的边分别为a，b，c则下列判断错误的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面四个命题：
    ①函数y=sin|x|的最小正周期为π；
    ②在△ABC中，若
    AB
    •
    BC
    ＞0    ，则△ABC一定是钝角三角形；
    ③函数y=2+loga（x-2）（a＞0且a≠1）的图象必经过点（3，2）；
    ④y=cosx-sinx的图象向左平移
    π
    4
    个单位，所得图象关于y轴对称；
    ⑤若命题“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命题，则实数a的取值范围为[
    1
    4
    ，+∞)    ；
    其中所有正确命题的序号是
    ②③⑤
    ②③⑤
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    •
    BC
    =0，
    BA
    |
    BA
    |
    •
    BC
    |
    BC
    |
    =
    1
    3
    ，则△ABC的形状为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    出以下命题其中正确的命题有
    ①③④
    ①③④
    （只填正确命题的序号）．
    ①非零向量
    a
    ，
    b
    满足
    a
    ⊥
    b
    ，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |
    ②
    a
    •
    b
    ＞0，是
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角的充要条件；
    ③将y=lg（x-1）函数的图象按向量
    a
    =（-1，0）平移，得到的图象对应的函数为y=lgx；
    ④在△ABC中，若（
    AB
    +
    AC
    ）•（
    AB
    -
    AC
    ）=0，则△ABC为等腰三角形．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案