Question

函数f(x)－loga(x－3a)(a＞0，且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，Q(x－2a，－y)是函数．y＝g(x)图象上的点． (1) 写出函数y＝g(x)的解析式 (2) 当x∈［a＋2，a＋3］时，恒有｜f(x)－g(x)｜≤1，试确定a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解析：设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上的点，点Q(x，y)是y＝g(x)图象上的点，则∴∴－y＝loga(x＋2a－3a)， 　　∴y＝loga(x＞a)，即g(x)＝loga
(2)	∴x＞3a． 　　∵f(x)与g(x)在［a＋2，a＋3］上有意义， 　　∴3a＜a＋2，∴0＜a＜1． 　　∵｜f(x)－g(x)｜≤1恒成立｜loga(x－3a)(x－a)｜≤1恒成立 　　a≤(x－2a)2－a2≤，对x∈［a＋2，a＋3］上恒成立． 　　令h(x)＝(x－2a)2－a2，其对称轴x＝2a，2a＜2，2＜a＋2， 　　∴当x∈［a＋2，a＋3］，hmin(x)＝h(a＋2)，hmax＝h(a＋3)． 　　∴原问题等价于 　　0＜a≤ 　　点评：由于题目中两个问题均与g(x)和f(x)有关，而f(x)的解析式已知，故要求g(x)的解析式，可使用点(x，y)满足f(x)时，点(x－2a，－y)满足g(x)的条件，利用代换思想可求得g(x)的解析式． 　　利用等价转换的思想将问题最终等价转换为求闭区间上二次函数的最大、最小值问题．