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    请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2≤
    		2
    ．证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2≤
    		2
    ．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你能得到的结论为
     
    ．
    分析：由类比推理知识可构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2=nx2-2（a1+a2+…+an）x+1，由对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，即可得到结论．
    解答：解：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2=nx2-2（a1+a2+…+an）x+1，
    由对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，得a1+a2+…+an≤
    		n

    故答案为：a1+a2+…+an≤
    		n
    点评：本题考查类比推理、二次函数恒成立知识，考查利用所学知识解决问题的能力．
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    若两个实数a1，a2满足a1+a2=1，则
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    ≥
    1．
    2
    证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
    a
    2
    1
    +
    a
    •2
    2
    ≥
    1
    2
    根据上述证明方法，若n个实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=1时，你能得到的不等式为：
     
    ．

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    请阅读下列材料：

    若两个正实数满足，那么≤．

        证明：构造函数，因为对一切实数，恒有≥0，所以△≤0，从而得≤0，所以≤．

        根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为   ▲    .

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省高三第二次联考数学理卷 题型：填空题

    请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么。证明：构造函数，因为对一切实数x，恒有，所以，从而得，所以。根据上述证明方法，若n个正实数满足时，你能得到的结论为            。

     

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