Question

1．设函数g（x）=x（x²-1），则g（x）在区间[0，1]上的最大值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． -$\frac{2\sqrt{3}}{9}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出g（x）在[0，1]的最大值即可．

解答 解：g（x）=x³-x，x∈[0，1]，
g′（x）=3x²-1，
令g′（x）＞0，解得：x＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
令g′（x）＜0，解得：x＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故g（x）在[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）递减，在（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1]递增，
故g（x）的最大值是g（0）或g（1），
而g（0）=0，g（1）=0，
故函数g（x）在[0，1]的最大值是0，
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．