Question

如果a₁（x-1）⁴+a₂（x-1）³+a₃（x-1）²+a₄（x-1）+a₅=x⁴，那么a₂-a₃+a₄=________．

Answer 1

2
分析：首先分析题目已知a₁（x-1）⁴+a₂（x-1）³+a₃（x-1）²+a₄（x-1）+a₅=x⁴，发现等式左边只有第一项含有x⁴，故比较等式两边x⁴的系数可直接得到a₁=1，再根据特殊值的方法把x=1，x=0代入等式求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，的关系即可求解出答案．
解答：因为已知a₁（x-1）⁴+a₂（x-1）³+a₃（x-1）²+a₄（x-1）+a₅=x⁴，
比较等式两边x⁴的系数可直接得到a₁=1，
又令x=1代入等式，得a₅=1，
令x=0代入等式，得a₁-a₂+a₃-a₄+a₅=0，
所以a₂-a₃+a₄=2．
故答案为：2．
点评：此题主要考查二项式的系数的问题，其中涉及到特殊值代入等式比较系数的方法，这种思想在求二项式的问题中经常用到，同学们需要多加理解掌握．