练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    OP
    =（2，1），
    OA
    =（1，7），
    OB
    =（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点．
    （1）求使
    MA
    •
    MB
    取最小值时的
    OM
    ；
    （2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值．
    分析：（1）设M（x，y），我们由M是直线OP上一点，则
    OM
    ∥
    OP
    ，求出x与y的关系，进而求出
    MA
    •
    MB
    的表达式，进而根据二次函数的性质可得M点的坐标，进而求出答案．
    （2）根据（1）中答案，代入向量夹角公式cos∠AMB=
    MA
    •
    MB
    |
    MA
    ||
    MB
    |
    ，可得答案．
    解答：解：（1）设M（x，y），则
    OM
    =(x，y)    ，
    由题意可知
    OM
    ∥
    OP
    ，又
    OP
    =(2，1)    ．
    所以x-2y=0即x=2y，所以M（2y，y），
    则
    MA
    •
    MB
    =(1-2y，7-y)•(5-2y，1-y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8    ，
    当y=2时，
    MA
    •
    MB
    取得最小值，
    此时M（4，2），即
    OM
    =(4，2)    ．
    （2）∵cos∠AMB=
    MA
    •
    MB
    |
    MA
    ||
    MB
    |
    =
    (-3，5)•(1，-1)
    		34
    ×
    		2
    =-
    4
    		17
    17
    ．
    ∴∠AMB的余弦值为-
    4
    		17
    17
    点评：本题考查的知识点是平面向量夹角公式，共线向量，向量的夹角公式，是向量的综合应用，难度适中．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点P满足
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，其中m、n∈R，且2m2-n2=2，则动点P的轨迹是（　　）
    A、焦距为
    		3
    的椭圆
    B、焦距为2
    		3
    的椭圆
    C、焦距为
    		3
    的双曲线
    D、焦距为2
    		3
    的双曲线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    OP
    =（2，1），
    OA
    =（1，7），
    OB
    =（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点．
    （1）求使
    MA
    •
    MB
    取最小值时的
    OM
    ；
    （2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：闸北区二模 题型：单选题

    已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点P满足
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，其中m、n∈R，且2m2-n2=2，则动点P的轨迹是（　　）
    A．焦距为
    		3
    的椭圆    		B．焦距为2
    		3
    的椭圆
    C．焦距为
    		3
    的双曲线    		D．焦距为2
    		3
    的双曲线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年人教A版湖北省期末数学试卷（必修4）（解析版） 题型：填空题

    已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是     ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案