Question

已知向量，满足，．
（1）求向量的坐标，以及向量与的夹角；
（2）若向量与垂直，求实数k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出    的坐标，设  与 的夹角为 θ，则由 cos＜，＞= 求出 θ  的值．
（2）根据题意，求出两个向量的差的坐标，利用向量垂直的充要条件：数量积为0列出方程，求出k的值．
解答：解：（1）=（3，1），设  与 的夹角为 θ，
则 cos＜，＞===．
根据题意得 0≤θ≤π，∴θ=．
（2）：=（3，1），
∵向量与垂直
∴3×（k-2）+2k+1=0
解得k=1．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，向量的模的定义和求法，函数的单调性的应用，准确运算是解题的关键．