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    设a＞0且a≠1函数f(x)＝，g(x)＝1＋．

    (1)求f(x)和g(x)的定义域的公共部分D，并判定f(x)在D内的单调性；

    (2)若[m，n]D，且f(x)在[m，n]上的值域恰为[g(n)，g(m)]，证明方程f(x)＝g(x)必有大于3的两个相异实根，求a的取值范围．

    答案：
    解析：

    (1)由解出x＞3∴D＝{x|x＞3}

    任取，∈D，使3＜＜，设μ(x)＝

    则μ()－μ()＝

    ∵3＜＜，∴μ()－μ()＜0

    当0＜a＜1时，

    ∴f(x)在D上是单调递减函数．

    当a＞1时，f(x)是D上的单调递增函数．

    (2)∵f(x)在[m，n]上的值域是[g(n)，g(m)]

    ∴g(n)＜g(m)，即＜

    ∵m＜n，m－1＜n－1，∴0＜a＜1

    从而知f(x)在[m，n]上单调递减．

    ∴f(m)＝g(m)，f(n)＝g(n)，其中3＜m＜n即方程f(x)＝g(x)有大于3的两个相异实根

    ∴＝1＋有大于3的两个相异实根．

    整理知＝a(x－1)(0＜a＜1)

    可推得＋(2a－1)x＋3(1－a)＝0有大于3的两个相异实根(0＜a＜1)

    必有

    解出0＜a＜．


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    （1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
    （2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
    		2
    -1    时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
    （3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．

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    （2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
    （3）若a=2，b=
    12
    ，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：江苏省盐城中学2008－2009学年度高一上学期期中考试(数学) 题型：022

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
    （1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
    （2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
    		2
    -1    时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
    （3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．

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