证明函数y＝x＋
在(1，＋∞)上为增函数．
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思路分析：证明函数的增减性，先在定义域上取x1＜x2，然后作差f(x1)－f(x2)，判断这个差的符号即可． 证明：设x1、x2是(1，＋∞)上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋ ∵x1－x2＜0，x1x2－1＞0，x1x2＞0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． ∴函数y＝x＋ |
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应该严格按照求差法的步骤，一步步地走，这个步骤也是个程式化的东西，不能为了省事而对其中的步骤加以简化．这个函数的图象(如图所示)：
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科目：高中数学 来源：南通高考密卷·数学（理） 题型：044
已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y与x的函数关系式为y＝f(x)．
(1)求f(x)；
(2)判断并证明函数y＝f(x)当x＞a时的单调性；
(3)我们利用函数y＝f(x)构造一个数列{xn)，方法如下：对于f(x)定义域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…．在上述构造数列的过程中，如果xi(i＝1，2，3，4，…)在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．如果取f(x)定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值．
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科目：高中数学 来源：宜都一中2008届高三数学周练(6) 题型：044
设向量a＝(x，2)，b＝(x＋n，2x－1)(n∈N+)，函数y＝a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1＋(n－1)b2＋…＋2bn－1＋bn＝
．
(1)求证：an＝n＋1；
(2)求bn的表达式；
(3)cn＝－an·bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．
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科目：高中数学 来源：2012高三数学一轮复习单元练习题 不等式(4) 题型：044
已知函数y＝x＋
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
上是减函数，在
，＋∞)上是增函数．
(1)如果函数y＝x＋
(x＞0)的值域为[6，＋∞)，求b的值；
(2)研究函数y＝x2＋
(常数c＞0)在定义域内的单调性，并说明理由；
(3)对函数y＝x＋和y＝x2＋
(常数a＞0)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)，并求函数F(x)＝
＋
(n是正整数)在区间[
，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)．
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科目：高中数学 来源：2012高三数学一轮复习单元练习题 函数(3) 题型：044
已知函数y＝x＋
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
]上是减函数，在[
，＋∞)上是增函数．
(1)如果函数y＝x＋
(x＞0)的值域为[6，＋∞)，求b的值；
(2)研究函数y＝x2＋
(常数c＞0)在定义域内的单调性，并说明理由；
(3)对函数y＝x＋
和y＝x2＋
(常数a＞0)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．
(4)(理科生做)研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)，并求函数F(x)＝
＋
(n是正整数)在区间[
，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)．
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－(x2＋
)＝x1－x2＋(
)＝x1－x2－
＝(x1－x2)(
)．
在(1，＋∞)上为增函数．
