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证明函数y=x+在(1,+∞)上为增函数.

答案:
解析:

  思路分析:证明函数的增减性,先在定义域上取x1<x2,然后作差f(x1)-f(x2),判断这个差的符号即可.

  证明:设x1、x2是(1,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1-(x2)=x1-x2+()=x1-x2=(x1-x2)().

  ∵x1-x2<0,x1x2-1>0,x1x2>0,

  ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).

  ∴函数y=x+在(1,+∞)上为增函数.


提示:

应该严格按照求差法的步骤,一步步地走,这个步骤也是个程式化的东西,不能为了省事而对其中的步骤加以简化.这个函数的图象(如图所示):


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(1)求f(x);

(2)判断并证明函数y=f(x)当x>a时的单调性;

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(2)研究函数y=x2(常数c>0)在定义域内的单调性,并说明理由;

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(1)如果函数y=x+(x>0)的值域为[6,+∞),求b的值;

(2)研究函数y=x2(常数c>0)在定义域内的单调性,并说明理由;

(3)对函数y=x+和y=x2(常数a>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.

(4)(理科生做)研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数F(x)=(n是正整数)在区间[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).

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