Question

已知：函数
（1）求函数f（x）的最大值及此时x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且对f（x）定义域中的任意的x都有f（x）≤f（A），若a=2，求的最大值．

Answer 1

解：（1）=（2分）=（3分）
所以当时，f（x）取最大值3，
此时（5分）

（2）由f（A）是f（x）的最大值及A∈（0，π）得到，（6分）
将代入b²+c²-a²=2bccosA可得，
又∵b²+c²≥2bc，∴，∴（8分）
∴
当且仅当b=c时最大，最大值为（10分）
分析：（1）利用两角和与二倍角公式化简函数为：然后求函数f（x）的最大值及此时x的值．
（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且对f（x）定义域中的任意的x都有f（x）≤f（A），推出f（A）是f（x）的最大值及A∈（0，π），求出A，通过余弦定理，和基本不等式确定bc的范围，然后求出的表达式，即可求出它的最大值．
点评：本题考查三角函数的最值，平面向量数量积的坐标表示，基本不等式的应用，二倍角和两角和的正弦函数的应用是解题的关键，（2）是有难度的小综合题目，挖掘f（A）是f（x）的最大值，比较重要，灵活应用不等式求最值．