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定义“矩阵”的一种运算
ab
cd
x
y
=
ax+by
cx+dy
,该运算的意义为点(x,y)在矩阵的变换下成点
ab
cd
.设矩阵A=
1
3
3
-1

(1)已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为(
3
,2)
,试求点P的坐标;
(2)是否存在这样的直线:它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这样的直线;若不存在,则说明理由.
(1)设P(x,y)
由题意,有
x+
3
y=
3
3
x-y=2
解得
x=
3
4
3
y=
1
4
  

即P点的坐标为(
3
4
3
1
4
)

(2)假设存在这样的直线,因为平行坐标轴的直线显然不满足条件,
所以设直线方程为:y=kx+b(k≠0)
因为该直线上的任一点M(x,y),经变换后得到的点N(x+
3
y,
3
x-y
)仍在该直线上
所以
3
x-y=k(x+
3
y)+b

(
3
-k)x-(1+
3
k)y-b=0
,其中y=kx+b(k≠0)
代入得(
3
k2+2k-
3
)x+(2+
3
k)b=0
对任意的x∈R恒成立
3
k2+2k-
3
=0
(2+
3
k)b=0

解之得
k=
3
3
,-
3
b=0

故直线方程为y=
3
3
x
y=-
3
x
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科目:高中数学 来源: 题型:

把实数a,b,c,d排成如
ab
cd
的形式,称之为二行二列矩阵,定义矩阵的一种运算
ab
cd
x
y
=
ax+by
cx+dy
,该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点(ax+by,cx+dy),则点(2,3)在矩阵
01
10
的作用下变换成点
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

形如
ab
cd
的式子叫做二行二列矩阵,定义矩阵的一种运算
ab
cd
x
y
=
ax+bx
cx+dy
.该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点(ax+by,cx+dy).
(1)设点M(-2,1)在
01
10
的作用下变换成点M′,求点M′的坐标;
(2)设数列{an} 的前n项和为Sn ,且对任意正整数n,点A(Sn,n)在
01
10
的作用下变换成的点A′在函数f(x)=x2+x的图象上,求an的表达式;
(3)在(2)的条件下,设bn为数列{1-
1
an
}的前n项的积,是否存在实数a使得不等式bn
an+1
<a
对一切n∈N*都成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

把实数a,b,c,d排形成如
ab
cd
的形式,称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算
ab
cd
x
y
=
ax+by
cx+dy
,该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点(ax+by,cx+dy),则点(2,3)在矩阵
01
10
的作用下变换成点
 
,又若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵
1a
b1
的作用下变换成曲线x2-2y2=1,则a+b的值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

把实数a,b,c,d排成形如
ab
cd
的形式,称之为二行二列矩阵,定义矩阵的一种运算
ab
cd
x
y
=
ax+by
cx+dy
,该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点(ax+by,cx+dy),则若曲线x+y=1在矩阵
1a
b1
的作用下变换成曲线2x-y=1,则a+b的值为
 

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定义“矩阵”的一种运算
ab
cd
x
y
=
ax+by
cx+dy
,该运算的意义为点(x,y)在矩阵的变换下成点
ab
cd
.设矩阵A=
1
3
3
-1

(1)已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为(
3
,2)
,试求点P的坐标;
(2)是否存在这样的直线:它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这样的直线;若不存在,则说明理由.

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