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    设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（1）=4，f'（1）=1，
    ∫10
    f(x)dx=
    19
    6
    ，求f（x）．
    ∵f（1）=4，∴a+b+c=4---①-----（3分）
    f'（x）=2ax+bx，------------------------（4分）
    ∵f'（1）=1，∴2a+b=1  ②----------（7分）
    ∫10
    f(x)dx=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2+cx|_1=
    1
    3
    a+
    1
    2
    b+c=
    19
    6
       ③---------（10分）
    由①②③可得a=-1，b=3，c=2，-------------------（12分）
    所以f（x）=-x2+3x+2．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    13、设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），对于任意-1≤x≤1，有f（x）|≤1；求证|f（2）|≤7．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），其定义域为D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
    （1）设f（x）=ax2（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
    （2）若函数f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ax2+x-a，g（x）=2ax+5-3a
    （1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是
    54
    ，求a的值；
    （2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围；
    （3）若f（x）=g（x）在x∈[0，1]上有解，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于给定正数k，定fk（x）=
    f(x)   (f(x)≤k)
    k    (f(x)＞k)
    ，设f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，对任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=
    f(x)
    ，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区二模）设f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（2）的最大值为
    14
    14
    ．

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