Question

下列推断错误的是（　　）

A．一条直线与两个平行平面所成的角相等

B．两个平行平面与第三个平面所成的角相等

C．两条平行直线与同一个平面所成的角相等

D．两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

Answer 1

分析：在A中：做过这条直线且与这两个平面垂直的平面，能推导出与两平行平面所成的角相等；
在B中：分两个平行平面都和第三个平面平行和两个平行平面被第三个平面所截两种情况进行考虑；
在C中：两条平行线组成一个平面，两个平面组成的夹角可以看作同一个角；
在D中：两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面．

解答：解：在A中：做过这条直线且与这两个平面垂直的平面，
∴该平面与这两个平行平面的交线就是这条直线在两平行平面内的射影且这两条交线互相平行，
∵这三条直线在同一平面内，
∴满足两直线平行同位角相等，
∴该直线与两条交线夹角相等即与两平行平面所成的角相等．
故A正确；
如果两个平行平面都和第三个平面平行，则它们所成的角为0；
如果两个平行平面被第三个平面所截，则它们的交线平行，
由此能得到两个平行平面与第三个平面所成的角相等．
故B正确；
两条平行线组成一个平面，两个平面组成的夹角可以看作同一个角，
即平面与平面的夹角，所以两条平行直线与同一个平面所成的角相等．
故C正确；
两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面，
故D不正确．
故选D．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．