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    （理）（本题8分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.

       （1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；  

    （2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；

       （3）求甲取得比赛胜利的概率.

    20、（文）（本小题8分）甲、乙两人做定点投篮，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次甲投篮，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为、，且甲、乙投篮是否命中互不影响.

    （1）求第三次由乙投篮的概率；

    （2）求前4次投篮中各投两次的概率.

     

    【答案】

    理解：（1）只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：

                                              （2分）

        （2）只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：

                                       （4分）

        （3）甲取得比赛胜利共有三种情形：

         若甲胜乙、甲胜丙，则概率为 ；

         若甲胜乙、甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为 ；

         若甲负乙、乙负丙，则甲胜丙，甲胜乙，概率为 ；

        ∴甲获胜的概率为                   （8分）

     

    文解：（1）第3次由乙投篮分两种情况：

    甲第一次命中，第二次不中的概率为 ；

    甲第一次不中，第二次乙中的概率为 ；

    第三次由乙投篮的概率为                   （4分）

    （2）前4次各投两次有以下三种情况：

    第一次甲不中、第二次乙不中、第三次甲不中、第四次乙投；

    第一次甲不中、第二次乙中、第三次乙不中、第四次甲投；

    第一次甲中、第二次甲不中、第三次乙中、第四次乙投

    所以所求概率     （8分）

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年甘肃省兰州一中高二第二学期期中考试数学 题型：解答题

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    （2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
    （3）求甲取得比赛胜利的概率.
    20、（文）（本小题8分）甲、乙两人做定点投篮，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次甲投篮，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为、，且甲、乙投篮是否命中互不影响.
    （1）求第三次由乙投篮的概率；
    （2）求前4次投篮中各投两次的概率.

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