Question

x∈R，下列四个集合中是空集的是

1. A.
   {x|x²-3x+2=0}
2. B.
   {x|x²＜x}
3. C.
   {x|x²-2x+3=0}
4. D.
   {x|sinx+cosx=}

Answer 1

C
分析：根据空集的定义，依次分析选项：对于A，解x²-3x+2=0可得{x|x²-3x+2=0}={1，2}，对于B，解x²＜x可得{x|x²＜x}={x|0＜x＜1}，对于C，对于方程x²-2x+3=0，计算其△，可得该方程无解，则{x|x²-2x+3=0}=∅；对于D，根据和角公式可得sinx+cosx=sin（x+），分析可得sinx+cosx的取值范围，分析可得sinx+cosx=有解，则{x|sinx+cosx=}≠∅，即可得答案．
解答：根据空集的定义，依次分析选项：
对于A，x²-3x+2=0的根为1和2，则{x|x²-3x+2=0}={1，2}，不是空集；
对于B，x²＜x?0＜x＜1，{x|x²＜x}={x|0＜x＜1}，不是空集；
对于C，x²-2x+3=0中，△=（-2）²-4×3＜0，方程x²-2x+3=0无解，则{x|x²-2x+3=0}=∅；
对于D，sinx+cosx=sin（x+），则-≤sinx+cosx≤，又由＜，则sinx+cosx=有解，则{x|sinx+cosx=}≠∅，
故选C．
点评：本题考查空集的概念，关键是理解空集的定义．