Question

函数y=x²+2（a-5）x-6在（-∞，-5]上是减函数，则a的范围是

1. A.
   a≥0
2. B.
   a≤0
3. C.
   a≥10
4. D.
   a≤10

Answer 1

D
分析：根据已知中函数的解析式y=x²+2（a-5）x-6，我们可以分析出函数图象的形状，及函数的性质，结合函数y=x²+2（a-5）x-6在（-∞，-5]上是减函数，根据二次函数的性质，我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出满足条件的a的范围．
解答：函数y=x²+2（a-5）x-6的图象是
开口方向朝上，以x=5-a为对称轴的抛物线
若函数y=x²+2（a-5）x-6在（-∞，-5]上是减函数
则5-a≥-5
解得a≤10
故选D．
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知函数的解析式，分析出函数的图象的形状进而分析函数的性质是解答本题的关键．