Question

（14分）（奥班）已知双曲线C：，                

(1) 求双曲线C的渐近线方程；

(2) 已知点M的坐标为(0,1)．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记,求λ的取值范围；

(3) 已知点D、E、M的坐标分别为(－2，－1)、(2，－1)、(0,1)，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表

示为直线l的斜率k的函数．

 

Answer 1

【答案】

(1)所求渐近线方程为  ……（4分）

   (2)设P的坐标为(x₀，y₀)，则Q的坐标为(－x₀，－y₀)

   ∴λ的取值范围是(－∞，－1]．           ……（10）

(3) 若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率k∈       

由计算可得，当 k∈

 k∈，∴s表示为直线l的斜率k的函数是

                          ……（14）

【解析】略