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    函数y=
    3-x2
    1+x2
    的最大值为（　　）
    A、-3B、-5C、5D、3
    考点：函数的最值及其几何意义
    专题：函数的性质及应用
    分析：令t=x2，则t∈[0，+∞），因此y=
    3-t
    1+t
    ，再求函数的导数，通过单调性探求函数的最大值．
    解答： 解：令t=x2，则t∈[0，+∞），∴y=
    3-t
    1+t
    ，
    y′=
    -1(1+t)-(3-t)
    (1+t)2
    =
    -4
    (1+t)2
    ＜0，∴y=
    3-t
    1+t
    在t∈[0，+∞）上单调递减，
    ∴当t=0时，函数取最大值，即y最大值=
    3-0
    1+0
    =3
    故选：D
    点评：本题主要考查函数的最值求法，如果函数的解析式较复杂，通常利用换元法使函数的解析式变得简单后再求最值．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集为R，集合A={x||x|≥1}，则∁RA=（　　）
    A、[-1，1]
    B、（-1，1）
    C、（-∞，1）
    D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x2-
    3
    2
    x）emx
    （Ⅰ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上只有一个极值点，求实数m的取值范围．
    （Ⅱ）若函数f（x）中m=1时，函数g（x）=kx+1（k≠0），且?x1∈[-
    3
    2
    ，2]，?x2∈[2，3]使得f（x）≥g（x）成立．求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    x
    1+x
    -aln（1+x），g（x）=ln（1+x）-bx
    （1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；
    （2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；
    （3）证明：不等式-1＜
    n
    i=1
    k
    k2+1
    -lnx≤
    1
    2
    （n=1，2…）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：?x∈D，?常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．
    （1）试判断函数f（x）=x3+
    3
    x
    在[
    1
    2
    ，3]上是否是有界函数？
    （2）若某质点的运动方程为S（t）=
    1
    t+1
    +
    1
    2
    a（t+1）2，要使对t∈[0，+∞）上的每一时刻的瞬时速度S′（t）是以M=1为上界的有界函数，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为a万元，甲超市前n（n∈N+）年的总销售额为
    a
    2
    （n2-n+2）万元；从第二年开始，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多（
    2
    3
    ）n-1a万元．
    （Ⅰ）设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn万元，求an，bn的表达式；
    （Ⅱ）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购．若今年（2014年）为第一年，问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年底被收购；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=-x3+6x2-9x+m在区间[0，4]上的最小值为2，求它在该区间上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=lnx-
    1
    2
    ax2-2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，1）
    B、（-∞，1]
    C、（-1，+∞）
    D、[-1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求抛物线y=x2过点P（1，0）的切线方程．

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