【题目】某学校举行物理竞赛,有8名男生和12名女生报名参加,将这20名学生的成绩制成茎叶图如图所示.成绩不低于80分的学生获得“优秀奖”,其余获“纪念奖”.
(Ⅰ)求出8名男生的平均成绩和12 名女生成绩的中位数;
(Ⅱ)按照获奖类型,用分层抽样的方法从这20名学生中抽取5人,再从选出的5人中任选3人,求恰有1人获“优秀奖”的概率.
【答案】(I)平均数为,中位数为
;(II)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由平均数及中位数的概念,根据茎叶图可得结果;(Ⅱ)由茎叶图可知,获“纪念奖”的有12人,获“优秀奖”的有8人.用分层抽样的方法从中抽取5人,则“纪念奖”抽取人,“优秀奖”有2人,利用列举法及古典概型计算公式可求出结果.
试题解析:
解:(Ⅰ)8名男生的平均成绩为:
.
12 名女生成绩的中位数为75.
(Ⅱ)由茎叶图可知,获“纪念奖”的有12人,获“优秀奖”的有8人.用分层抽样的方法从中抽取5人,则“纪念奖”抽取人,分别记为
,“优秀奖”有2人,分别记为
.
从这5 人中选取3 人,所有结果有:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共10个.这些事件的出现是等可能的.
恰有人获“优秀奖”的结果有:,
,
,
,
,
,共6个.
所以,选出的3人中恰有1人获“优秀奖”的概率.
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【题目】判断下列集合间的关系:
(1)A={x|x-3>2},B={x|2x-5≥0};
(2)A={x∈Z|-1≤x<3},B={x|x=|y|,y∈A}.
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【题目】在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0. 若B的坐标为(1,2),求△ABC三边所在直线方程及点C坐标.
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【题目】如图,抛物线的焦点为
,抛物线上一定点
.
(1)求抛物线的方程及准线
的方程;
(2)过焦点的直线(不经过
点)与抛物线交于
两点,与准线
交于点
,记
的斜率分别为
,问是否存在常数
,使得
成立?若存在
,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】某市将建一个制药厂,但该厂投产后预计每天要排放大约80吨工业废气,这将造成极大的环境污染.为了保护环境,市政府决定支持该厂贷款引进废气处理设备来减少废气的排放,该设备可以将废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体,经测算,制药厂每天利用设备处理废气的综合成本(元)与废气处理量
(吨)之间的函数关系可近似地表示为
,且每处理
吨工业废气可得价值为
元的某种化工产品并将之利润全部用来补贴废气处理.
(1)若该制药厂每天废气处理量计划定位20吨时,那么工厂需要每天投入的废气处理资金为多少元?
(2)若该制药厂每天废气处理量计划定为吨,且工厂不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量,求
的取值范围;
(3)若该制药厂每天废气处理量计划定为(
)吨,且市政府决定为处理每吨废气至少补贴制药厂
元以确保该厂完成计划的处理量总是不用投入废气处理资金,求
的值.
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【题目】已知定义在上的函数
和
的图象如图
给出下列四个命题:
①方程有且仅有
个根;②方程
有且仅有
个根;
③方程有且仅有
个根;④方程
有且仅有
个根;
其中正确命题的序号是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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【题目】据市场分析,南雄市精细化工园某公司生产一种化工产品,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数;当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元,为二次函数的顶点.写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系.已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润?
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【题目】
周销售量(单位:吨) | 2 | 3 | 4 |
频数 | 20 | 50 | 30 |
⑴ 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
⑵ 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求
的分布列和数学期望.
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【题目】【2017届广西陆川县中学高三文上学期二模】已知函数.
(I)求函数的单调区间;
(II)若在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(III)在(II)的条件下,对任意的,求证:
.
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