已知函数的定义域为
,部分对应值如下表.
的导函数
的图象如图所示.
下列关于函数的命题:①函数
在
是减函数;
②如果当时,
的最大值是2,那么
的最大值为4;
③当时,函数
有4个零点.
其中真命题的个数是
A.0个 | B.3个 | C. 2个 | D.1个 |
D
解析试题分析:由导函数的图象和原函数的关系得,原函数的大致图象如图:
由图得:①为假命题,[-1,0]与[4,5]上单调性相反,但原函数图象不一定对称;②为真命题.因为在[0,2]上导函数为负,故原函数递减;③为假命题,当t=5时,也满足x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2;④为假命题,当a离1非常接近时,对于第二个图,y=f(x)-a有2个零点,也可以是3个零点.综上得:真命题只有②.故选D。
考点:函数的单调性与导数的关系;函数的最值及其几何意义;函数的周期性;函数的零点.
点评:本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系.二者之间的关系是:导函数为正,原函数递增;导函数为负,原函数递减.
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知函数定义在R上的奇函数,当
时,
,给出下列命题:
①当时,
②函数
有2个零点
③的解集为
④
,都有
其中正确命题个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知点P、Q分别为函数y=ln(x—1)+1和y=+1图像上的动点,O为坐标原点,当1PQ1最小时,直线OQ交函数y=
+1的图像于点R(
,
)(异于Q点),则
=
A.![]() | B.![]() | C.2 | D.3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知R上的不间断函数 满足:①当
时,
恒成立;②对任意的
都有
。又函数
满足:对任意的
,都有
成立,当
时,
。若关于
的不等式
对
恒成立,则
的取值范围( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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