Question

曲线与直线y=k（x-1）+2有两个交点时，实数k的取值范围是

1. A.
   ≤k＞1
2. B.
   
3. C.
   ≥K≥1
4. D.
   1≥k＜

Answer 1

B
分析：数形结合来求，因为曲线y=表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分，y=k（x-1）+2是过定点（1，2）的直线，只要把该直线平行移动，看k为何时直线与曲线y=有两个交点即可．
解答：∵y=表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分，
作出曲线y=的图象，在同一坐标系中，再作出过定点（1，2）的直线，由左向右
逆时针转动，
可发现，直线先与圆相切，切点为N（如图），直线l从AN开始逆时针转动，l与曲线有二个交点，到AM结束，
∵O到切线AN的距离d==1，
∴k=，
又直线AM的斜率为：k_AM==1，
∴实数k的取值范围是则＜k≤1．
故选B．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，着重考查了数形结合求直线与曲线交点个数的问题，属于中档题．