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    (本小题15分)设抛物线和点,.斜率为的直线与抛物线相交不同的两个点.若点恰好为的中点.

    (1)求抛物线的方程,

    (2) 抛物线上是否存在异于的点,使得经过点的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

     

    【答案】

    (1). (2) 存在

    【解析】

    试题分析：(1) …………………6分

    (2)由(1)得.假设抛物线上存在点

    设圆的圆心坐标为,则,

    得…………………10分   

    而抛物线在点处的斜率为,又因为,且该切线与垂直,

    ,

    将代入上式得,故存在 …………………15分

    考点：本题考查直线与圆锥曲线的基础知识以及抛物线与圆的几何性质。

    点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，考查学生的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力

     

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    （本小题15分）已知椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点，

    点是椭圆的右顶点．过点的直线交抛物线于两点，满足，

    其中是坐标原点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆的左顶点作轴平行线，过点作轴平行线，直线与

    相交于点．若是以为一条腰的等腰三角形，求直线的方程．

     

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    （本小题15分）在坐标平面内有一点列，其中，，并且线段所在直线的斜率为．

    （1）求

    （2）求出数列的通项公式 

    （3）设数列的前项和为，求.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高一第一学期期末测试数学试卷 题型：解答题

    （本小题15分）

    已知函数在一个周期内的图象如下图所示.

     （1）求函数的解析式；                                         

     （2）求函数的单调递增区间；                                 

    x
     
    （3）设，且方程有两个              

    不同的实数根，求实数的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年福建师大附中高二第二学期模块考试理科数学 题型：解答题

     

     (本小题15分)

    已知函数.

    （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

    （Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数 的取值范围。

     

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