Question

某兴趣小组研究某城市雾霾等极端天气发生次数与患呼吸道疾病人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份的雾霾等极端天气发生次数情况与患呼吸道疾病而就诊的人数，得到如下数据：

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月
雾霾等极端天气发生次数x（次）	10	11	13	12	8	6
患呼吸道疾病就诊人数y（人）	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验线性回归方程是否理想．
（Ⅰ）若选出的是1月份和6月份两组数据进行检验，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到是线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？并写出具体判断过程．
参考公式：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，求出a的值，即可得线性回归方程．
（Ⅱ）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．

解答：解：（Ⅰ）选出的四组数据为（11，25），（13，29），（12，26），（8，16）

.

y

=

1

4

(25+29+26+16)=24，

.

x

=

1

4

(11+13+12+8)=11，
根据参考公式得
b=

(11-11)(25-24)+(13-11)(29-24)+(12-11)(26-24)+(8-11)(16-24)

(11-11)2+(13-11)2+(12-11)2+(8-11)2

=

18

7

，
a=24-

18

7

×11=-

30

7

，
所以线性回归方程为：

?

y

=

18

7

x-

30

7

．
（Ⅱ）令x=10，得y=

150

7

，|

150

7

-22|=

4

7

＜2
令x=6，得y=

78

7

，|

78

7

-12|=

6

7

＜2，
该小组得到的线性回归方程是理想的．

点评：本题考查线性回归方程的求法，考查了线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，属于基础题．