Question

已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值 （     ）

A．恒为正数    B．恒为负数     

C．恒为0       D．可以为正数也可以为负数

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：由函数是R上的增函数，知取任何x₂＞x₁，总有f（x₂）＞f（x₁），由函数是R上的奇函数，知f（0）=0，所以当x＞0，f（0）＞0，当x＜0，f（0）＜0．由数列{a_n}是等差数列，a₁+a₅=2a₃，a₃＞0，知a₁+a₅＞0，所以f（a₁）+f（a₅）＞0，f（a₃）＞0，由此知恒为正数．

考点：本题考查①等差数列的性质和应用；②函数的单调性和奇偶性。

点评：解本题的关键是分析出是f（0）=0和当x＞0，f（0）＞0，当x＜0，f（0）＜0。解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地运用函数的性质进行解题．