Question

某次文艺汇演为，要将A，B，C，D，E这五个不同节目编排成节目单，要求A，B两个节目不相邻，且最后一个节目必须是A，B中的一个，那么节目单上不同的排序方式有（ ）
A．18种
B．36种
C．48种
D．120种

Answer 1

【答案】分析：当A在最后一个节目时，B要在前三个位置选一个，其余三个人进行全排列，共有C₃¹A₃³=18种结果，当把A换成B时，也有18种结果，根据分类加法原理得到结果．
解答：解：本题需要按照A和B的位置进行分类，
当A在最后一个节目时，B要在前三个位置选一个，其余三个人进行全排列，共有C₃¹A₃³=18种结果，
当把A换成B时，也有18种结果，
根据分类加法原理得到共有18+18=36种结果，
故选B．
点评：本题考查分类计数问题，考查分步计数问题，是一个节目单问题，这种问题一般包含两个有限制条件的元素，排列时先安排限制条件比较多的元素．