Question

已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．

（Ⅰ）求函数的另一个极值点；

（Ⅱ）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ），

由题意知，………………………2分

即得，（*）    ，．………………………4分

由得，

由韦达定理知另一个极值点为（或）．………………………6分

（Ⅱ）由（*）式得，即．

当时，；当时，．………………………7分

①当时，在和上是减函数，在上是增函数．

，

，

由及，解得．………………………8分

②当时，在和上是增函数，在上是减函数．

，

恒成立．………………………10分

综上可知，所求的取值范围为．………………………12分