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    设函数。

    （Ⅰ）若在定义域内存在，而使得不等式能成立，求实数的最小值；

    （Ⅱ）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。

    解：(Ⅰ)要使得不等式能成立，只需。

    求导得：，        

    ∵函数得定义域为，

    当时，，

    ∴函数在区间上是减函数；

    当时，，

    ∴函数在区间(0，+∞)上是增函数。

    ∴，                     

    ∴。故实数的最小值为。                   

    (Ⅱ)由得：

    原题设即方程在区间上恰有两个相异实根。 

       设。∵，列表如下：

    －

    0

    ＋

    减函数

    增函数

    ∵，∴。

    从而有，                    

    画出函数在区间上的草图（见下）            

    易知要使方程在区间上恰有两个相异实根，

    只需：，

    即：。  

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    （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g(x)=
    2e
    x
    ，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．

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    （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)=
    e
    x
    ，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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     （1）若在处取得极值，求的值；

     （2）若在定义域内为增函数，求的取值范围；

    （3）设，当时，

    求证：① 在其定义域内恒成立；

    求证：② 。

     

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    1
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    （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)=
    e
    x
    ，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：桂林模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=px-
    p
    x
    -2lnx    ．
    （I）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g(x)=
    2e
    x
    ，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．

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