Question

(1)如图，某人投标投中圆的概率是多少(投在正方形外面或边缘不算)？

(2)同(1)中图形，利用随机模拟的方法近似计算正方形内切圆的面积，并估计π的近似值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)这是一个面积型几何概率问题，圆与正方形面积之比为所求概率，为． 　　(2)①利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND； 　　②进行平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝(b1－0.5)*2，得到两组[－1，1]上的均匀随机数； 　　③统计试验总次数N和落在圆内的点数N1； 　　④计算频率fn(A)＝，即为所求概率的近似值； 　　⑤设圆的面积为S，由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为P＝． 　　∴＝．∴S≈． 　　又S圆＝πr2＝π，∴π＝S≈，即为圆周率的近似值．

提示：

由几何概型及随机模拟试验过程求解．