Question

19．已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y-3=0垂直，则cos（$\frac{2015π}{2}$-2α）的值为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{4}{5}$
• C． 2
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由直线的垂直与斜率间的关系求得tanα=2．然后利用诱导公式及万能公式把cos（$\frac{2015π}{2}$-2α）转化为含tanα的代数式得答案．

解答 解：直线x+2y-3=0的斜率为$-\frac{1}{2}$，
∵倾斜角为α的直线l与直线x+2y-3=0垂直，∴tanα=2．
则cos（$\frac{2015π}{2}$-2α）=cos（1007π+$\frac{π}{2}-2α$）
=-cos（$\frac{π}{2}-2α$）=-sin2α=$-\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$-\frac{2×2}{1+{2}^{2}}=-\frac{4}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的化简与求值，考查了直线的垂直与斜率间的关系，是基础的计算题．