Question

如图：△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E，若AB=6，BC=4，则AE的长为（　　）

• A．

  10

  3

• B．

  8

  3

• C．

  9

  4

• D．

  11

  4

Answer 1

分析：根据直线MN切⊙O于点C，由弦线角定理我们易得∠BCM=∠A，再由BE∥MN，我们可得∠BCM=∠EBC，我们可判断出△ABC∽△BEC，由相似三角形对应边成比例，代入AB=6，BC=4，可求出AE的长．

解答：解：直线MN切⊙O于点C，
∵根据弦切角可知∠BCM=∠A，BE∥MN，
∴∠BCM=∠EBC，∠A=∠EBC．又∠ACB是公共角，
∴根据三角对应相等得到△ABC∽△BEC，
∴

AC

BC

=

BC

EC

．
∵AB=AC=6，BC=4，
∴EC=

BC2

AC

=

42

6

=

8

3

，
∴AE=AC-EC=6-

8

3

=

10

3

．
故选A

点评：本题考查弦切角定理，考查三角形相似的判定与性质，本题解题的关键是根据已知条件判断出△ABC∽△BEC，进而得到得到三角形对应边成比例，本题是一个中档题目．