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    （本题满分14分）第一题满分4分，第二题满分4分，第三题满分6分．
    甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将4张扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。
    （1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字（方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示），写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
    （2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
    （3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若甲抽到的牌的牌面数字不比乙大，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。

    解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃
    4分别用2，3，4表示）为：
    （2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、
    （4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’,  2）、（4’，3）（4’，4）
    共12种不同情况
    (没有写全面时：只写出1个不给分，2—4个给1分，5—8个给2分，9—11个给3分)
    （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’
    因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为
    （3）由甲抽到的牌比乙大的有
    （3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5种，
    甲胜的概率，乙获胜的概率为
    此游戏不公平。

    解析

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

    四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

    （1）求四棱锥P－ABCD的体积；

    （2）求异面直线PA与BC所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题6分）

    设数列中，若，则称数列为“凸数列”。

    （1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；

    （2）在“凸数列”中，求证：；

    （3）设，若数列为“凸数列”，求数列前项和。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

    已知函数，x∈R，且f(x)的最大值为1．

    (1) 求m的值，并求f(x)的单调递增区间；

    (2) 在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断△ABC的形状．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市高三上学期期中考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）

        一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权，根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额R（x）（万元）满足：

       

       （1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？

       （2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？

     

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    科目：高中数学 来源：上海市长宁区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型：解答题

    （本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

    设函数，若不等式的解集为。

    （1）求的值；

    （2）若函数在上的最小值为1，求实数的值。

     

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