Question

抛掷一枚骰子，设每一个点数向上是等可能的．构造数列{a_n}，使得a_n=

1 ，当第n次出现奇数点向上时 -1，当第n 次出现偶数点向上时

．记S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*），则2≤S₆≤4的概率为

21

64

．（用数字作答）

Answer 1

分析：分别运用n次独立重复试验恰好出现k次的概率公式求得 S₆ =2、S₆ =3、S₆ =4的概率，再相加即得所求．

解答：解：由题意可得，每次出现奇数点和偶数点的概率相等，都等于

1

2

．
由 S₆ =2，可得6次试验中，出现了4次奇数点和2次偶数点，故 S₆ =2 的概率为

C

4 6

•(

1

2

)4•(

1

2

)2=

15

64

；
由于 S₆ =3 不可能，故S₆ =3的概率为0；
由 S₆ =4，可得6次试验中，出现了5次正面和1次反面，故 S₆ =4 的概率为

C

5 6

•(

1

2

)5•

1

2

=

6

64

．
综上可得，2≤S₆≤4的概率为

15

64

+

6

64

=

21

64

，
故答案为

21

64

．

点评：本题考查概率的性质和应用，解题时要合理地运用n次独立重复试验恰好出现k次的概率公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．