Question

（1）已知函数y=ln（-x²+x-a）的定义域为（-2，3），求实数a的取值范围；
（2）已知函数y=ln（-x²+x-a）在（-2，3）上有意义，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由题意可得-x²+x-a＞0的解集为（-2，3），即-2，3是方程-x²+x-a=0的两个根，利用一元二次方程根与系数的关系求出a的值．
（2）由题意可得（-2，3）是不等式-x²+x-a＞0的解集{x|-x²+x-a＞0}的子集，故有 

△=1-4a＞0 f(-2)≥0 f(3)≥0

，解不等式组求出实数a的取值范围．

解答：解：（1）由题意可得-x²+x-a＞0的解集为（-2，3），即-2，3是方程-x²+x-a=0的两个根，
故有-2×3=a，即 a=-6．
（2）由题意可得（-2，3）是不等式-x²+x-a＞0的解集{x|-x²+x-a＞0}的子集，
故有 

△=1-4a＞0 f(-2)≥0 f(3)≥0

，即

a＜ 1 4 a≤-6 a≤-6

，解得a≤-6，
故实数a的取值范围为（-∞，-6]．

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的应用，一元二次方程根与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．