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已知数列的前项和为,且为正整数).

(1)求数列的通项公式;

(2)记.若对任意正整数恒成立,求实数的最大值.

解答:本题主要考查数列的通项公式的求解以及数列的求和和不等式的综合问题,考查逻辑思维能力.

(1),               ①

    ∴当时,.            ②

    由①-②,得.

    ∴

    又 ,解得 .

    ∴数列是首项为1,公比为的等比数列.

    ∴为正整数)

(2)由(1)知,

     

    由题意可知,对于任意的正整数,恒有,解得.

    数列单调递增,∴当时,数列中的最小项为

    ∴必有,即实数的最大值为.

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(1)求数列的通项公式;

(2)令,数列的前项和为,若不等式 对任意恒成立,求实数的取值范围.

 

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