Question

17．已知集合A={y|y=x²-$\frac{3}{2}$x+1，$\frac{3}{4}$≤x≤2}，若B={x|x+m≥1}，A⊆B，则实数m的取值范围是$[\frac{9}{16}，+∞）$．

Answer 1

分析 利用二次函数的单调性即可化简集合A．再利用集合的运算性质、一次函数的单调性即可得出m的取值范围．

解答 解：对于集合A：y=f（x）=x²-$\frac{3}{2}$x+1=$（x-\frac{3}{4}）^{2}$+$\frac{7}{16}$，∵$\frac{3}{4}$≤x≤2，∴函数f（x）单调递增，∴y∈$[\frac{7}{16}，\frac{7}{2}]$．
∵B={x|x+m≥1}，A⊆B，
∴x∈$[\frac{7}{16}，\frac{7}{2}]$．
∴m≥1-x，m≥1-$\frac{7}{16}$=$\frac{9}{16}$．
∴实数m的取值范围是$[\frac{9}{16}，+∞）$．
故答案为：$[\frac{9}{16}，+∞）$．

点评 本题考查了集合的运算性质、一次函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．