Question

已知a是实数，函数．求函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值．

Answer 1

解：由a≠0可知，二次函数
=
=
所以（1）当-＜0，即a＞0时，函数y=f（x）在区间[0，1]上是单调递增函数，
所以函数的最小值是f（0）=-a-3
（2）当-＞1，即-1＜a＜0时，函数y=f（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，
所以函数的最小值是f（1）=-1
（3）当0＜-≤1，即a≤-1时，函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值是f（）=-a-3
分析：由a≠0得y=f（x）为二次函数，对称轴不固定，而区间固定，须分轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间三种情况讨论．
点评：本题的实质是求二次函数的最值问题，关于解析式含参数的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论．