Question

如图，在山脚下A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到达B，在B处测得山顶P的仰角为γ，则山高PQ为（　　）

• A、

  asinβsin(γ-a)

  sin(γ-β)

• B、

  asinαsin(γ-β)

  sin(γ-α)

• C、

  asin(γ-α)sin(γ-β)

  sinα

• D、

  asin(γ-α)sin(γ-β)

  sinβ

Answer 1

分析：△PAB中，由正弦定理可得 PB=

asin(α-β)

sin(γ-α)

，根据PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ 通分化简可得结果．

解答：解：△PAB中，∠PAB=α-β，∠BPA=（

π

2

-α）-（

π

2

-γ）=γ-α，
∴

PB

sin(α-β)

=

a

sin(γ-α)

，即PB=

asin(α-β)

sin(γ-α)

．
PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ=

asinαsin(γ-β)

sin(γ-α)

，
故选 B．

点评：本题考查正弦定理的应用，直角三角形中的边角关系，求出 PB=

asin(α-β)

sin(γ-α)

，是解题的关键．